已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn),
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;
若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:(1)設(shè)C方程為,則b = 1.
∴橢圓C的方程為                 ………………4分
(Ⅱ)假設(shè)存在直線,使得點(diǎn)的垂心.
易知直線的斜率為,從而直線的斜率為1.
設(shè)直線的方程為,              ………………6分
代入橢圓方程并整理,可得.
設(shè),則,.
于是

解之得.                     ………………10分
當(dāng)時(shí),點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn),不合題意.
當(dāng)時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交,符合題意. 
所以,當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 點(diǎn)的垂心

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,
求m的值.  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且

(Ⅰ)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線和直線沒(méi)有公共點(diǎn)(其中、為常數(shù)),動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)引拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且直線恒過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)為原點(diǎn),連結(jié)交拋物線、兩點(diǎn),
證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2,在直線l:x+y-6=0上找一點(diǎn)M,求以F1、F2為焦點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

P為橢圓=1上任意一點(diǎn),F1、F2為左、右焦點(diǎn),如圖所示.
(1)若PF1的中點(diǎn)為M,求證:|MO|=5-|PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P,使·=0,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo), 若不存在,試說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(),
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為極點(diǎn),則的大小為(  ).

A. B. C. D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(15分)已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為,求橢圓的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案