【題目】經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn),直線的斜率均存在,且直線的斜率之積為.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析: (1)先利用點(diǎn)差法由直線的斜率之積為之間關(guān)系,再解出離心率,(2)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部,等價于,而可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系. 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,消去得關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和與積關(guān)于的關(guān)系式,代入,解不等式可得的取值范圍.

試題解析:

(1)設(shè),∵點(diǎn)三點(diǎn)均在橢圓上,

,

∴ 作差得,

,

.

(2)設(shè),直線的方程為,記,

,∴,

聯(lián)立 ,

當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部時, ,

,

解得.

練習(xí)冊系列答案
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,使得

,且平面

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,求平面

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.

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已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅?

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