Question

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和 的學(xué)生中共抽取3人，該3人中成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103123075812574874/SYS201310312308383497683214_ST.files/image003.png">的有幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在和 各1人的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）1人；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計(jì)算能力，以及分層抽樣的計(jì)算.第一問根據(jù)頻率分布直方圖，求該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分，解決實(shí)際問題，公式為：每一個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)×每一個(gè)長方形的高×組距，把所得結(jié)果相加即可；第二問利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)，利用公式先求出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，再利用分層抽樣求應(yīng)抽取多少人；第三問，這問是對(duì)概率知識(shí)的考查，先把隨機(jī)抽取的2人的所有情況一一列出，再挑選符合題意的情況，再求概率.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為

                                                                                 4分

（Ⅱ）樣本中分?jǐn)?shù)在和的人數(shù)分別為6人和3人，

所以抽取的3人中分?jǐn)?shù)在的人有（人）．                              8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：抽取的3人中分?jǐn)?shù)在的有2人，記為，分?jǐn)?shù)在的人有1人，記為，從中隨機(jī)抽取2人，總的情形有三種．而分?jǐn)?shù)在和各1人的情形有兩種，故所求概率．

考點(diǎn)：1.用頻率分布直方圖求平均分；2.分層抽樣；3.隨機(jī)抽樣.