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給出下列命題：
（1）存在實數α使數學公式．
（2）直線數學公式是函數y=sinx圖象的一條對稱軸．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為


  1. A.
    （1）（2）
  2. B.
    （2）（3）
  3. C.
    （3）（4）
  4. D.
    （1）（4）
B
分析：（1）利用輔助角公式將可判斷（1）；
（2）根據函數y=sinx圖象的對稱軸方程可判斷（2）；
（3）根據余弦函數的性質可求出y=cos（cosx）（x∈R）的最大值與最小值，從而可判斷（3）的正誤；
（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判斷（4）．
解答：（1）∵，∴（1）錯誤；
（2）∵y=sinx圖象的對稱軸方程為，k=-1，，∴（2）正確；
（3）根據余弦函數的性質可得y=cos（cosx）的最大值為ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正確；
（4）不妨令，滿足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）錯誤；
故選B．
點評：本題考查正弦函數與余弦函數、正切函數的性質，著重考查學生綜合運用三角函數的性質分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導函數f（x），x∈D，則函數f（x）在點x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個命題P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2-x+a=0有實數根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實數a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•萬州區(qū)一模）已知函數f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
（1）f（x）不可能是偶函數；
（2）當f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關于直線x=1對稱；
（3）若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正確的命題的序號是
（3）
（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①y=1是冪函數；②函數y=|x+2|-2x在R上有3個零點；③
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；④當n≤0時，冪函數y=xn的圖象與兩坐標軸不相交；其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生．給出下列命題：
（1）該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；
（2）該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a1，a2，a3，a4是等差數列，且滿足1＜a1＜3，a3=4，若bn=2an，給出下列命題：（1）b1，b2，b3，b4是一個等比數列； （2）b1＜b2； （3）b2＞4； （4）b4＞32； （5）b2b4=256．其中真命題的個數是（　　）

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