Question

若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為  （      ）

A.1               B.             C.2                D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：

設(shè)橢圓的方程為，P（acosθ，bsinθ）為橢圓上的一點，，是兩焦點，則||=2c＝2，　∴△P的面積＝bsinθ。

很明顯，要使△P的面積最大，就需要sinθ＝1，　∴此時有：b＝1，，，所以，即滿足條件的橢圓長軸長的最小值為2，故選B。

考點：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及均值定理的應(yīng)用。

點評：設(shè)橢圓的方程為，P（acosθ，bsinθ）為橢圓上的一點，為建立這一關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，能運(yùn)用均值定理體現(xiàn)知識應(yīng)用的靈活性。