偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,得f(x)在[0,+∞)上單調(diào)增,且在(-∞,0]上是單調(diào)減函數(shù),由此結(jié)合2+x2是正數(shù),將原不等式轉(zhuǎn)化為|ax-1|<2+x2恒成立,去絕對值再用一元二次不等式恒成立的方法進行處理,即得實數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:∵f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱.
∴f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性與[0,+∞)的單調(diào)性相反,可得f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù).
∴不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,等價于|ax-1|<2+x2恒成立,
即不等式-2-x2<ax-1<2+x2恒成立,整理得
x2+ax+1>0
x2-ax+3>0
的解集為R,
∴結(jié)合一元二次方程根的判別式,得:a2-4<0且(-a)2-12<0,
解之得-2<a<2;
故答案為:-2<a<2.
點評:本題給出偶函數(shù)的單調(diào)性,解決關(guān)于x的不等式恒成立的問題,著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、一元二次不等式解法等知識.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

判斷函數(shù)f(x)=(x-1)
1+x
1-x
的奇偶性并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三角形ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且三角形的面積為S=
3
2
accosB.
(1)求角B的大小
(2)若
c
a
+
a
c
=4,求
1
tanA
+
1
tanC
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解關(guān)于a的方程:a(a3-3a+10)-8=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當a>0時,函數(shù)f(x)=(x2-ax)ex的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x∈R,若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),且對任意實數(shù)x,都有f[f(x)-ex]=e+1,則f(ln2)的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列A:a1,a2,a3,…,an(0≤a1<a2<a3<…<an,n≥3,n∈N*)具有性質(zhì)P:對任意的i,j(1≤i≤j≤n,i,j∈N*),aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是數(shù)列A中的項,現(xiàn)下列命題正確的是:
 
.(寫出所有正確答案的序號)
①數(shù)列A:0,1,3與數(shù)列B:0,2,4,6都具有性質(zhì)P;
②a1=0;
③2(a1+a2+a3+…+an)=nan
④當n=5時,a1,a2,a3,a4,a5成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)是定義域在R上的增函數(shù),且不等式f(-ax)<f(2-a)對于任意x∈[0,1]都成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x(2x+a•2-x)(x∈R)是偶函數(shù),則實數(shù)a=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案