已知cosx+cosy=1，則sinx-siny的取值范圍是


  1. A.
    [-1，1]
  2. B.
    [-2，2]
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：可由（sinx-siny）2+（cosx+cosy）2=（sin2x+cos2x）+（sin2y+cos2y）+2（cosxcosy-sinxsiny）=2+2cos（x+y），再結(jié)合cosx+cosy=1，即可求得sinx-siny的取值范圍．
解答：∵（sinx-siny）2+（cosx+cosy）2=（sin2x+cos2x）+（sin2y+cos2y）+2（cosxcosy-sinxsiny）
=2+2cos（x+y），
又∵cosx+cosy=1，
∴（sinx-siny）2=1+2cos（x+y）≤3．
∴-≤sinx-siny≤，即：sinx-siny的取值范圍是[-，]．
故選D．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，難點在于解題突破口（sinx-siny）2+（cosx+cosy）2=2+2cos（x+y）的選擇，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）當(dāng)cosα=
4
5sinx
時，求函數(shù)y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）當(dāng)
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1+
3
2
，θ∈(0，
π
4
)
（1）求θ的值；
（2）求函數(shù)f（x）=sin（x-θ）+cosx在x∈[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）已知cosx=
2
3
(x∈R)，則cos(x-
π
3
)=
2±
15
6
2±
15
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosx=cos,則x=______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosx=cos，求x的值；

（2）已知tanx=tan，求x的值．

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