【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)動點(diǎn)到兩定點(diǎn), 的距離的比值為的軌跡為曲線

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)若直線過點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離為求直線的方程,并判斷直線與曲線的位置關(guān)系.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)為所求曲線上任意一點(diǎn),由題意得, .又, ,所以,化簡得,即得出曲線的方程;

Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時,不符合題意.設(shè)直線的方程為,因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為,,解得即得出直線的方程,利用圓心到直線的距離與半徑關(guān)系得出直線與曲線的位置關(guān)系.

試題解析:

(Ⅰ)設(shè)為所求曲線上任意一點(diǎn),由題意得, .又, ,所以,化簡得.故曲線的方程為

(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時,不符合題意.設(shè)直線的方程為,因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為,,解得.所以直線的方程為,.因?yàn)閳A心到直線的距離為 (半徑),所以直線與曲線相交.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn),的方程為

(1)當(dāng)直線的斜率為,與圓相交所得的弦長;

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),的中點(diǎn),求直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=a,BC=1,∠BAD=60°,E為線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上一動點(diǎn),將△ADE沿直線AE翻折,在翻折過程中,若存在某個位置使得直線AD與BC垂直,則a的取值范圍是( )

A.( ,+∞)
B.( ,+∞)
C.( +1,+∞)
D.( +1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構(gòu)成(如圖所示).已知隧道總寬度,行車道總寬度,側(cè)墻面高, ,弧頂高

)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求圓弧所在的圓的方程.

)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有.請計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上,且位于x軸下方

(1)如下圖,若P(1,-3)、B(4,0),① 求該拋物線的解析式;② 若D是拋物線上一點(diǎn),滿足∠DPO=∠POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2) 如下圖,在圖中的拋物線解析式不變的條件下,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,OE+OF是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù),定義A*B= ,若A={x|x2﹣ax﹣2=0,a∈R},B={x||x2+bx+2|=2,b∈R},且A*B=2,則b的取值范圍(
A.b≥2 或b≤﹣2
B.b>2 或b<﹣2
C.b≥4或b≤﹣4
D.b>4或b<﹣4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn), 之間).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅲ)若射線交橢圓于點(diǎn)為原點(diǎn)),求面積的最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱的所有棱長均為2, 中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案