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求經過點P(1,2)的直線,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距離相等的直線方程.

方法一:當直線斜率不存在時,即x=1,顯然符合題意,當直線斜率存在時,設所求直線的斜率為k,即直線方程為y-2=k(x-1),
由條件得,解得k=4,
故所求直線方程為x=1或4x-y-2=0.
方法二:由平面幾何知識知l∥AB或l過AB中點.
∵kAB=4,
若l∥AB,則l的方程為4x-y-2=0.
若l過AB中點(1,-1),則直線方程為x=1,
∴所求直線方程為x=1或4x-y-2="0."
由題目可獲取以下主要信息:
①所求直線過點P(1,2);
②點A(2,3),B(0,-5)到所求直線距離相等.
解答本題可先設出過點P的點斜式方程,注意斜率不存在的情況,要分情況討論,然后再利用已知條件求出斜率,進而寫出直線方程.另外,本題也可利用平面幾何知識,先判斷直線l與直線AB的位置關系,再求l方程.事實上,l∥AB或l過AB中點時,都滿足題目的要求.
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