【題目】在中，角、、所對的邊分別為、、，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的面積的最大值.

【答案】（1）2；（2）.

【解析】

（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA，sinB的值，利用正弦定理即可得解；

（2）由余弦定理，基本不等式可求bc，進而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．

解：（1）∵在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，cosA，cosB，

∴sinA，sinB，

∴由正弦定理可得：2．

（2）∵a，cosA．sinA，

∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得：3＝b2+c2bc≥2bcbcbc，可得：bc，當且僅當b＝c時等號成立，

∴S△ABCbcsinA，當且僅當b＝c時等號成立，

∴△ABC的面積的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前n項和為，若，且對任意的正整數(shù)n，都有，求整數(shù)的值；

（3）設數(shù)列滿足，若，且存在正整數(shù)s，t，使得是整數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求證：函數(shù)恰有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)、的定義域均為，若對任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調(diào)非減函數(shù)，給出以下命題：① 若關于點和直線（）對稱，則為周期函數(shù)，且是的一個周期；② 若是周期函數(shù)，且關于直線對稱，則必關于無窮多條直線對稱；③ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關于無窮多個點中心對稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關于無窮多條平行于軸的直線對稱，則是常值函數(shù)；以上命題中，所有真命題的序號是_________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐如圖的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,和均為正三角形．

(1)證明：平面平面ABC；

(2)若M是PC的中點,點N在線段PA上,且滿足,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記邊長為1的正六邊形的六個頂點分別為、、、、、，集合，在中任取兩個元素、，則的概率為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系.過點作傾斜角為的直線交曲線于，兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點的另一條直線與關于直線對稱，且與曲線交于，兩點，求證：.

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