Question

有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位．現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是

[　　]

A．

234

B．

346

C．

350

D．

363

Answer 1

答案：B
解析：

解法1：∵前排中間3個(gè)座位不能坐， 　　∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，后排12個(gè)． 　　(1)兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為CCA； 　　(2)兩人均在后排，共A種，還需排除兩人相鄰的情況：AA，即A－AA； 　　(3)兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，為CCA，②兩人同左或同右時(shí)，有2(A－AA)種． 　　綜上，不同排法的種數(shù)為CCA＋(A－AA)＋CCA＋2(A－AA)＝346． 　　解法2：一共可坐的位子有20個(gè)，2個(gè)人坐的方法數(shù)為A，還需排除兩左右相鄰的情況． 　　把可坐的20個(gè)座位排成連續(xù)一行(B與C相接)，任兩個(gè)座位看成一個(gè)整體，即相鄰的坐法有AA，但這其中包括B、C相鄰，與E、F相鄰，而這兩種相鄰在實(shí)際中是不相鄰的，還應(yīng)再加上2A．∴不同排法的種數(shù)為A－A·A＋2A＝346．