Question

設函數f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ，其中n=3

∫

π 2 - π 2

cosxdx，則f（x）的展開式中x²的系數為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質,定積分

專題：二項式定理

分析：先求定積分求出n的值，根據二項式展開式的通項公式求得f（x）的展開式中x²的系數．

解答： 解：n=3

∫

π 2 - π 2

cosxdx=3sinx

|

π 2 - π 2

=3+3=6，故函數f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ=（

1

2

x-

2

）⁶，
故f（x）的展開式中x²的系數為

C

4 6

•(

1

2

)2•(

2

)4=15，
故答案為：15．

點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．