【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面，與相交于點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先菱形的性質(zhì)推出，然后利用面面垂直的性質(zhì)推出平面，從而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)使問題得證；（2）以為原點建立空間直角坐標系，然后分別求出相關點的坐標與向量，由此求得平面與平面法向量，從而利用空間夾角公式求解即可．

試題解析：（1）已知側(cè)面是菱形，是的中點，∵，∴．

∵平面平面，且平面，平面平面，

∴平面，.

（2）如圖，以為原點，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，由已知可得，，，，

∴，，，，，

設平面的一個法向量是，，

由，,

得，可得

∵平面平面，，∴平面，

∴平面的一個法向量是,

∴，即二面角的余弦值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：

（月）

（千克）

(1)在給出的坐標系中，畫出關于x、y兩個相關變量的散點圖．

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸直線方程．

(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的實數(shù)，使對一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且依次成等比數(shù)列.數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列， 的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關系為，根據(jù)（2）的結(jié)果求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的處，并以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小船沿直線方向以海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇.

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。�，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1的中點，O為AC的中點，AB=2．

（I）求證：BD1∥平面ACM；

（Ⅱ）求證：B1O⊥平面ACM；

（Ⅲ）求三棱錐O-AB1M的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分， 用xn表示編號為n（n＝1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?/span>

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；

（2）從前5位同學中選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（68，75）中的概率．

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