已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P在其表面上移動，且P點到頂點A的距離始終為
2
，則點P在其表面所形成軌跡的長度為（　�。�
分析：要使且AP=
2
，即在三個平面BC1，A1C1，CD1得到三條圓弧，圓弧的長是四分之一個圓，半徑是1，最后由弧長公式求得這三條曲線的長度和即可．
解答：解：如圖 集合M中所有點的軌跡是三段相等圓弧，圓弧的長是四分之一個圓，半徑是1，
∴這條軌跡的長度是：3×
2π
4
=
3π
2
．
故選C．
點評：本題考查直角正方體中的線段的關系，弧長公式的應用．本題中這條曲線是以A為球心，以
2
為半徑的球與正方體表面的交線．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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