定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，
②λ（
a
⊕
b
）=（λ
a
）⊕
b
，
③（
a
⊕
b
）⊕
c
=（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
⊕
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．0個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
①、∵
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，
∴
b
⊕
a
=|
b
|-|
a
|sin＜
b
，
a
＞，故
a
⊕
b
=
b
⊕
a
不會(huì)恒成立；
②、∵λ(
a
⊕
b
)=λ(|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞)，且(λ
a
)⊕
b
=|λ||
a
|-|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞，
∴λ(
a
⊕
b
)=(λ
a
)⊕
b
不會(huì)恒成立；
③、由定義知
a
⊕
b
、
a
⊕
c
、
b
⊕
c
結(jié)果是實(shí)數(shù)，而
c
是向量，故（
a
⊕
b
）⊕
c
≠（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
）；
④、∵cos＜
a
，
b
＞=
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
，∴sin＜
a
，
b
＞=
1-(
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
)2
，
∴
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|×
1-(
x1x2+y1y2
|
a
||
b
|
)2
=|
a
|-
|
b
|2-(
x1x2+y1y2
|
a
|
)2

=
x12+y12
-
x22+y22-(
x1x2+y1y2
x12+y12
)2
≠|(zhì)x1y2-x2y1|．不成立
綜上，恒成立的命題個(gè)數(shù)為零
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算
a
⊕
b
=|
a
|-|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
，
②λ（
a
⊕
b
）=（λ
a
）⊕
b
，
③（
a
⊕
b
）⊕
c
=（
a
⊕
c
）（
b
⊕
c
），
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
⊕
b
=|x1y2-x2y1|；
恒成立的個(gè)數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算⊕=||-||sin＜，＞，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①⊕=⊕，
②λ（⊕）=（λ）⊕，
③（⊕）⊕=（⊕）（⊕），
④若=（x1，y1），=（x2，y2），則⊕=|x1y2-x2y1|；
恒成立的個(gè)數(shù)有（ ）
A．0個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案