設(shè)曲線y=x2在點(diǎn)(
1
2
,
1
4
)
處的切線與直線x+ay+1=0垂直,則a=( 。
A、2B、1C、-1D、-2
分析:根據(jù)題中已知條件先求出函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù),進(jìn)而求得函數(shù)在x=
1
2
處得導(dǎo)數(shù)為2a,再利用兩直線垂直的判斷定理便可求出a的值.
解答:解:y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x
在點(diǎn)(
1
2
1
4
)處切線的斜率為k=1,
x+ay+1=0的斜率為--
1
a
,
∴1×(-
1
a
)=-1,
解得 a=1,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率和兩直線垂直的判斷,考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)導(dǎo)數(shù)的綜合掌握,解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.
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設(shè)曲線y=x2在點(diǎn)P處的切線斜率為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A、(3,9)
B、(-3,9)
C、(
3
2
,
9
4
D、(-
3
2
,
9
4

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