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【題目】選修4-5:不等式選講

設函數.

(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時的取值范圍;

(Ⅱ)若集合,求實數的取值范圍.

【答案】(1)3(2)

【解析】試題分析:利用絕對值三角不等式,求得的最小值,以及取得最小值時x的取值范圍;當集合,函數恒成立,即的圖象恒位于直線的上方,數形結合求得a的取值范圍.

試題解析:解:(Ⅰ)∵ 函數,

當且僅當,即

函數的最小值為

(Ⅱ)函數

而函數表示過點,斜率為的一條直線,

如圖所示:當直線過點時, ,

當直線過點時, ,

故當集合,函數恒成立,

的圖象恒位于直線的上方,

數形結合可得要求的的范圍為

點睛: 兩數和差的絕對值的性質: ,特別注意此式,它是和差的絕對值與絕對值的和差性質,應用此式來求某些函數的最值時一定要注意等號成立的條件.恒成立問題的解決方法:(1)f(x)<m恒成立,須有[f(x)]max<m;(2)f(x)>m恒成立,須有[f(x)]min>m;(3)不等式的解集為R,即不等式恒成立;(4)不等式的解集為,即不等式無解.

練習冊系列答案
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