Question

5．北京某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	n	0.350
第3組	[170，175）	30	p
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至多有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的第二組的頻率，利用頻率乘以樣本容量，得到要求的頻數(shù)，再根據(jù)所給的頻數(shù)，利用頻除以樣本容量，得到要求的頻率．
（2）因為在筆試成績高的第4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生，而這兩個小組共有30人，利用每一個小組在30人中所占的比例，乘以要抽取的人數(shù)，得到結(jié)果．
（3）試驗發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有C₆²種滿足條件的事件是第4組至多有一名學(xué)生被考官甲面試有C₂¹C₄¹+1種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：（1）由題意可知，第2組的頻數(shù)n=0.35×100=35人，
第3組的頻率p=$\frac{30}{100}$=0.30；
（2）∵第4、5組共有30名學(xué)生，
∴利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，
每組分別為：第4組：$\frac{20}{30}$×6=4人，第5組：$\frac{10}{30}$×6=2人，
∴第4、5組分別抽取4人、2人；
（3）試驗發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有C₆²=15種
滿足條件的事件是第4組至多有一名學(xué)生被考官甲面試有C₂²+${C}_{4}^{1}$${C}_{2}^{1}$=9種結(jié)果，
∴至少有一位同學(xué)入選的概率為：$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查古典概型及其概率公式．考查分層抽樣方法，本題好似一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，題目的運(yùn)算量適中，是一道中檔題．