如圖,在四棱錐中,底面是矩形,底面,的中點,已知,,,

求:(Ⅰ)三角形的面積;(II)三棱錐的體積

(1),(2)

解析試題分析:(1)由線線垂直,得線面垂直,再得線線垂直;(2)轉(zhuǎn)換角度看問題,將面PAB看做所求棱錐的底即可求解.
試題解析:(Ⅰ)易證面PAD,所以,故是一個直角三角形,所以.
(II)如圖,設PB的中點為H,則EH∥BC,而BC⊥平面PAB,所以HE為三棱錐的高,因此可求.
考點:線面垂直,棱錐體積公式.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

(I)求證:CD⊥平面PAC;
(II)側(cè)棱PA上是否存在點E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點E的位置,并證明,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,是兩個邊長為的正三角形,,的中點,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,的中點.

(1)證明平面;
(2)證明平面平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形為矩形,平面⊥平面,,上的一點,且⊥平面

(1)求證:
(2)求證:∥平面

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形均為全等的直角梯形,且,.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,三棱錐中,底面,,的中點,點上,且.

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,矩形,滿足上,上,且,,,沿、將矩形折起成為一個直三棱柱,使、重合后分別記為,在直三棱柱中,點分別為的中點.

(I)證明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角為直二面角,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,的中點.(1)求點到面的距離;(2)求二面角的正弦值.

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