【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，且滿足，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立消去，整理得，由韋達(dá)定理，利用弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式以及三角形的面積公式求得，利用基本不等式可得結(jié)果.

（1）設(shè)，，根據(jù)題意的，

，，

所以，解得，

因?yàn)?/span>，①

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，②

聯(lián)立①②，解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）因?yàn)橹本�的傾斜角為45°，所以設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立消去，整理得

因?yàn)橹本�與交于兩點(diǎn)，

所以，解得，.

設(shè)，，則

，，

從而，.

又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號.

所以的面積的最大值為，

此時直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

，參考數(shù)值：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，滿足下列條件：①，；②當(dāng)時，滿足：時，，；時，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數(shù)列可能的通項(xiàng)公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面幾種說法：

①相等向量的坐標(biāo)相同；

②若向量滿足，則

③若，，，是不共線的四點(diǎn)，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；

④的充要條件是且.

其中正確說法的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測試，測試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測試結(jié)果，將它們編號后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項(xiàng)測試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項(xiàng)數(shù)為，根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，列出的分布列，并估計(jì)這120名職工的平均得分；

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測試結(jié)果相互獨(dú)立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測試中，測試難度的計(jì)算公式為，其中為第項(xiàng)測試難度，為第項(xiàng)合格的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度如下表（表2）：

表2：

測試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第項(xiàng)的實(shí)測難度，為第項(xiàng)的預(yù)測難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)測合理，否則為不合理，測試前，預(yù)估了每個預(yù)測項(xiàng)目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件；其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；

②函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則；

③函數(shù)，則的解集為；

④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

其中正確命題的序號為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且，，分別為的中點(diǎn).

(I)證明：平面;

(II) 求三棱錐的體積。

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