【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后,某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)x臺,需另投入成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時,萬元;當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時,萬元若每臺設(shè)備售價為100萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
求年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為70臺時,該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大為1300萬元
【解析】
根據(jù)條件,利潤為分段函數(shù),分別表示即可;
分別求出各段上利潤y的最大值,利用二次函數(shù)最值和基本不等式求最值方法即可.
解:設(shè)利潤為y萬元,由題得,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
則;
由得,當(dāng)時,,所以時y取最大值為1100萬元;
當(dāng)時,有,當(dāng)且僅當(dāng)時即時取等,此時y最大值為1300萬元,
綜上:當(dāng)年產(chǎn)量為70臺時,該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大為1300萬元.
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【題目】現(xiàn)定義:設(shè)是非零實常數(shù),若對于任意的,都有,則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”
(1)請以三角函數(shù)為例,寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式,并給予證明
(2)設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增,求證在區(qū)間上單調(diào)遞減
(3)設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù),若,請猜測的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle)是一種分形幾何圖形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出,它是一個自相似的例子,其構(gòu)造方法是:
(1)取一個實心的等邊三角形(圖1);
(2)沿三邊中點的連線,將它分成四個小三角形;
(3)挖去中間的那一個小三角形(圖2);
(4)對其余三個小三角形重復(fù)(1)(2)(3)(4)(圖3).
制作出來的圖形如圖4,….
若圖1(陰影部分)的面積為1,則圖4(陰影部分)的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+)=1.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)已知點M (2,0),若直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】至年底,我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位,下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).
注:年份代碼~分別表示~.
(1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中哪一年的增長率達(dá)到最高,最高是多少?
(2)建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到),并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.
參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開展的一種電價類別.它是將一天24小時劃分成兩個時間段,把8:00—22:00共14小時稱為峰段,執(zhí)行峰電價,即電價上調(diào);22:00—次日8:00共10個小時稱為谷段,執(zhí)行谷電價,即電價下調(diào).為了進(jìn)一步了解民眾對峰谷電價的使用情況,從某市一小區(qū)隨機抽取了50 戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查,各戶月平均用電量以,,,,,(單位:度)分組的頻率分布直方圖如下圖:
若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”,月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”.其中,使用峰谷電價的戶數(shù)如下表:
月平均用電量(度) | ||||||
使用峰谷電價的戶數(shù) | 3 | 9 | 13 | 7 | 2 | 1 |
(1)估計所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)()將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
一般用戶 | 大用戶 | |
使用峰谷電價的用戶 | ||
不使用峰谷電價的用戶 |
()根據(jù)()中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價”有關(guān)?
0.025 | 0.010 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:,
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【題目】
11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是( )
A.B.C.D.
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