Question

已知函數.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）由于函數中含有常數，，先求，再令，，分別求出，，再利用兩個角的和的正弦公式變形為，即可求得最小正正周期與最值；（2）當時，利用（1）的結論求得
，時不等式恒成立等價于在時恒成立.
試題解析：（1），
，
令得，解得，
，
.
最小正周期，最小值為.                          6分 
（2）有（1）知，當時，
，則，                  8分 
又對任意，恒成立.
，即.                   12分