Question

【題目】海南省椰樹集團(tuán)引進(jìn)德國(guó)凈水設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（千元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（2）我們把中（1）的線性回歸方程記作模型一，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)也可以用函數(shù)模型 =c1ln（c2x）擬合，記作模型二．經(jīng)計(jì)算模型二的相關(guān)指數(shù)R2=0.64，
①請(qǐng)說明R2=0.64這一數(shù)據(jù)在線性回歸模型中的實(shí)際意義．
②計(jì)算模型一中的R2的值（精確到0.01），通過數(shù)據(jù)說明，兩種模型中哪種模型的擬合效果好．
參考公式和數(shù)值：用最小工乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 = ， ．R2=1﹣ ， =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，且 ，∴

∴回歸直線為 ．

（2）解：①R2=0.64表明“凈水設(shè)備的使用年限解釋了64%的維修費(fèi)用的變化”，或者說“凈水設(shè)備的維修費(fèi)用

的差異有64%是由凈水設(shè)備的使用年限引起的”

② ， ， =0.96R2

取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好．

由于模型一中的相關(guān)指數(shù)R2=0.96大于0.64，說明模型一的擬合效果好

【解析】（1）先做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把平均數(shù)和條件中所給的兩組數(shù)據(jù)代入求解b的公式，做出b的值，再求出a的值，寫出回歸直線的方程．（2）①R2=0.64表明“凈水設(shè)備的使用年限解釋了64%的維修費(fèi)用的變化”，或者說“凈水設(shè)備的維修費(fèi)用的差異有64%是由凈水設(shè)備的使用年限引起的”②R2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好．