數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，證明：

(1) 數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) Sn＋1＝4an.


證明：(1) ∵ an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，∴ (n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，

整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴，

即＝2，∴ 數(shù)列是等比數(shù)列．

(2) 由(1)知：＝4· (n≥2)，于是Sn＋1＝4·(n＋1)·＝4an(n≥2)．又a2＝3S1＝3，∴ S2＝a1＋a2＝1＋3＝4a1，

∴ 對一切n∈N*，都有Sn＋1＝4an.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若，則橢圓的離心率是________．

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雙曲線＝1上一點P到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點到左焦點的距離為________．

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在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．

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已知向量m＝(1，1)與向量n＝(x，2－2x)垂直，則x＝________．

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用反證法證明命題“a·b(a、b∈Z)是偶數(shù)，那么a、b中至少有一個是偶數(shù)．”那么反設(shè)的內(nèi)容是__________________________________．

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已知f(x)＝ax＋ (a＞1)．

(1) 證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2) 用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.

(1) 求a2的值；

(2) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(3) 證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<.

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如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：．

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