【題目】若函數(shù)f(x)=[x3+3x2+(a+6)x+6﹣a]e﹣x在區(qū)間(2,4)上存在極大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣32)
B.(﹣∞,﹣27)
C.(﹣32,﹣27)
D.(﹣32,﹣27]
【答案】C
【解析】解:f′(x)=﹣(x﹣2)( +a)e﹣x令h(x)= +a,h′(x)= ,在(2,3)上單調(diào)遞減,(3,4)上單調(diào)遞增,
函數(shù)f(x)=[x3+3x2+(a+6)x+6﹣a]e﹣x在區(qū)間(2,4)上存在極大值點(diǎn),則h′(4)=32+a>0,h′(3)=27+a<0,
∴﹣32<a<﹣27
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣32,﹣27).
故選C.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知公比為整數(shù)的正項(xiàng)等比數(shù)列滿足: , .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:.
(1)直線過點(diǎn),被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)直線的的斜率為1,且被圓截得弦,若以為直徑的圓過原點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如表.
非一線 | 一線 | 總計(jì) | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計(jì) | 58 | 42 | 100 |
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由K2= 算得,K2= ≈9.616參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠
(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若 ,則 ”的逆否命題為:“若 ,則 ”
B.“ ”是“ ”的充分不必要條件
C.若 且 為假命題,則 、 均為假命題
D.命題 :“ ,使得 ”,則 :“ ,均有 ”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的個數(shù)為( )
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”;
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件;
③命題“若m≤ ,則方程mx2+2x+2=0有實(shí)數(shù)根”的否命題為真命題.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中為原點(diǎn),為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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