Question

已知甲同學(xué)每投籃一次，投進的概率均為．
（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進的概率；
（2）甲同學(xué)玩一個投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止．設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為X，求X的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（1）正確理解題意：“甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投”即從4次中選出三次C₄³，再結(jié)合概率的知識解決問題即可．
（2）根據(jù)題意可得本題主要考查相互獨立事件的概率與分布列，寫出X的可能取值，進而利用相互獨立事件的概率進行求解．
解答：解：（1）設(shè)“甲投籃4次，恰有3次投進”為事件A，
則．     
（2）依題意，X的可能取值為2，3，4，5，6．
；    
；    
；    
“X=5”表示投籃5次后終止投籃，即“最后兩次投籃未進，第三次投中，第一次與第二次至少有一次投中”．
所以；    
．
所以，所求X的分布列為：

X	2	3	4	5	6
P

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是將比較復(fù)雜的事件按照要求分解為比較簡單的多個彼此互斥的事件，然后再根據(jù)公式進行計算．