19.若f(x)=x2+2(a-1)x+4是區(qū)間(-∞,4]上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3.

分析 若f(x)=x2+2(a-1)x+4是區(qū)間(-∞,4]上的減函數(shù),則1-a≥4,解得答案.

解答 解:f(x)=x2+2(a-1)x+4的圖象是開口朝上,且以直線x=1-a為對稱軸的拋物線,
若f(x)=x2+2(a-1)x+4是區(qū)間(-∞,4]上的減函數(shù),
則1-a≥4,
解得:a≤-3,
故答案為:a≤-3.

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.已知P為橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$上的任意一點,O為坐標原點,M在線段OP上,且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
(1)求點M的軌跡E的方程;
(2)若A(-4,0),B(0,4),C為軌跡E上的動點,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.若函數(shù)f(x)=2cos2x+asinx-4在$[{\frac{π}{6},\frac{π}{2}}]$內(nèi)的圖象恒在x軸下方,則a的取值范圍為a<4$\sqrt{2}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=x2-2lnx.
(1)求證:f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)若f(x)≥2tx-$\frac{1}{{x}^{2}}$在x∈(0,1]內(nèi)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.近日石家莊獅身人面像拆除,圍繞此事件的種種紛爭,某媒體通過隨機詢問100名性別不同的居民對此的看法,得到表
認為就應依法拆除認為太可惜了
4510
3015
附:
P(K2≥k)0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。
A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“認為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“認為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知函數(shù)f(x)=x(x-m)2在x=2處取得極小值,則常數(shù)m的值為( 。
A.2B.6C.2或6D.以上答案都不對

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.已知函數(shù)f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞)(用區(qū)間表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1,A2.,A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點在圓(x+a)2+y2=a2上,則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=$\sqrt{2}$,E,F(xiàn)為PD上兩點,且PF=ED=$\frac{1}{3}$PD.
(1)求證:BF∥面ACE;
(2)求異面直線PC與AE所成角的余弦值;
(3)求二面角P-AC-E的余弦值.

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