如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（     ）

A．           B．          C．         D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：如下圖所示，分別過點(diǎn)、作，，垂足分別為點(diǎn)、，連接，

易知，，且，，由勾股定理得，，由勾股定理得，，設(shè)以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸長為，焦距為，以，為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的長軸長為，焦距為，則，，根據(jù)雙曲線的定義知，

，根據(jù)橢圓的定義知，，

，

，，而在上單調(diào)遞增，，令

，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，

，即的取值范圍是.

考點(diǎn)：橢圓與雙曲線的離心率、函數(shù)的單調(diào)性

 

練習(xí)冊系列答案
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（2013•泉州模擬）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，∠DAB=
π
3
，則以A、B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高三年級第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，等腰梯形中，且，，（）．以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為 （　�。�

A.        B.       C.   D. 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形中，，過作的垂線，垂足為，且，沿著垂線將折起，使平面平面

（1）證明：平面平面

（2）若是中點(diǎn)，求四面體的體積

 


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