【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點(diǎn)的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

【答案】（1）分別為中點(diǎn)；（2）

【解析】

試題（1）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)可用表示，再根據(jù)已知，解方程即得值，從而確定、兩點(diǎn)的位置；（2）本題需要找到平面APQ和平面PQC1的法向量，因?yàn)槠矫?/span>APQ的法向量為，所以只需找到平面PQC1的法向量。設(shè)平面PQC1的法向量為，根據(jù)即可找到平面PQC1的法向量，再求出兩個(gè)向量之間的余弦值即得．

試題解析：（1）以、、為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，，，

∵，∴，∴，解得

∴PC=1，CQ=1，即分別為中點(diǎn)

（2）設(shè)平面的法向量為，∵，又，

∴，令，則，

∵為面的一個(gè)法向量，∴，而二面角為鈍角，故余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)在平行于軸的直線上，且與軸的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足平行于軸，且.

（1）求出點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，，求的最小值，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于.兩點(diǎn)，求證.兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積為定值.

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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，在向上平移一個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓C過點(diǎn) ，兩個(gè)焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，求△AOB面積的最大值．

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【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，R，求的值．

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