10.已知直線l的參數(shù)方程為:$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$
(1)若P(1,-1),l上一點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值t=-2,求Q的坐標(biāo)和|PQ|的值;
(2)l與圓x2+y2=4交于M、N,求|MN|的值.

分析 (1)把t=-2代入?yún)?shù)方程得Q$(0,-1-\sqrt{3})$,從而求出|PQ|的值;
(2)把參數(shù)方程代入圓方程有:${(1+\frac{1}{2}t)^2}+{(-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t)^2}=4$,整理得:${t^2}+(1-\sqrt{3})t-2=0$,利用參數(shù)的幾何意義求|MN|的值.

解答 解:(1)把t=-2代入?yún)?shù)方程得Q$(0,-1-\sqrt{3})$,|PQ|=$\sqrt{{{(1-0)}^2}+{{(-1+1+\sqrt{3})}^2}}=2$.(5分)
(2)把參數(shù)方程代入圓方程有:${(1+\frac{1}{2}t)^2}+{(-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t)^2}=4$,整理得:${t^2}+(1-\sqrt{3})t-2=0$,
于是${t_1}+{t_2}=\sqrt{3}-1,{t_1}{t_2}=-2$,
所以|MN|=|t1-t2|,代入得$|{MN}|=\sqrt{12-2\sqrt{3}}$.(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程的運(yùn)用,考查參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.

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(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=2x平行,求實(shí)數(shù)a的值及該切線方程;
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(1)求橢圓的方程;
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2.已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值(  )
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