分析 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f(x)的解析式,然后求函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解切線斜率可得垂直直線斜率,由點(diǎn)斜式方程即可得到.
解答 解:設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,
∵冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$),
∴f($\frac{1}{4}$)=($\frac{1}{4}$)α=$\frac{1}{2}$,即($\frac{1}{2}$)2α=$\frac{1}{2}$,
則2α=1,則α=$\frac{1}{2}$,即f(x)=x${\;}^{\frac{1}{2}}$,
則f′(x)=$\frac{1}{2}$$\frac{1}{\sqrt{x}}$,
則f′($\frac{1}{4}$)=$\frac{1}{2}$×2=1,
則曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$,
則過(guò)點(diǎn)A與l垂直的直線方程為y-$\frac{1}{2}$=-(x-$\frac{1}{4}$),
即4x+4y-3=0.
故答案為:4x+4y-3=0.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解,以及函數(shù)切線方程的求解,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 不確定 |
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A. | (-∞,0)∪(0,+∞) | B. | (0,+∞) | C. | (2015,+∞) | D. | (-∞,0)∪(2015,+∞) |
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