【題目】如圖,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,P在單位圓上,且B(﹣ , ),∠AOB=α.

(1)求 的值;
(2)設(shè)∠AOP=θ( ≤θ≤ π), = + ,四邊形OAQP的面積為S,f(θ)=( ﹣1)2+ S﹣1,求f(θ)的最值及此時(shí)θ的值.

【答案】
(1)解:依題意,tanα= =﹣2,

= = =﹣10


(2)解:由已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(cosθ,sinθ),

= + ,

∴四邊形OAQP為菱形,

∴S=2SOAP=sinθ,

∵A(1,0),P(cosθ,sinθ),

=(1+cosθ,sinθ),

=1+cosθ,

∴f(θ)=(1+cosθ﹣1)2+ sinθ﹣1

=cos2θ+ sinθ﹣1

=﹣sin2θ+ sinθ,

≤sinθ≤1,

∴當(dāng)sinθ= ,即θ= 時(shí),f(θ)max= ;

當(dāng)sinθ=1,即θ= 時(shí),f(θ)max= ﹣1


【解析】(1)依題意,可求得tanα=2,將 中的“弦”化“切”即可求得其值;(2)利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f(θ)=﹣sin2θ+ sinθ;θ∈[ , ] ≤sinθ≤1,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f(θ)的最值及此時(shí)θ的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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