Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)兩處的切線分別為l1，l2．若，且，求實(shí)數(shù)c的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）由由知，，而，則，分類討論，再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可得到實(shí)數(shù)c的最小值

試題解析：

函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

若，則恒成立，

所以在上單調(diào)遞減；若，則

令，解得或（舍）

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

（Ⅱ）由知，，而，則，

若， 則

所以， 解得，不符合題意

故，則

整理得由得

令，則， 所以

設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

所以函數(shù)的最小值為，故實(shí)數(shù)c的最小值為