為了治理“沙塵暴”,西部某地區(qū)政府經(jīng)過多年努力,到1998年底,將當(dāng)?shù)厣衬G化了40%.從1999年開始,每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象:原有沙漠面積的12%被綠化,即改造為綠洲(被綠化的部分叫綠洲),同時(shí)原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠.問至少經(jīng)過幾年的綠化,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%?(可參考數(shù)據(jù)lg2=0.3,最后結(jié)果精確到整數(shù))?

解析:設(shè)該地區(qū)總面積為1,1998年底綠化面積為a1=,

經(jīng)過n年后綠洲面積為an+1?.?

設(shè)1998年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年后沙漠面積為bn+1,則a1+b1=1,an+bn=1.?

依題意an+1由兩部分組成:一部分是原有綠洲an減去被侵蝕的部分8%·an的剩余面積92%·an,另一部分是新綠化的12%·bn,?

a n+1=92%·an+12%(1-an)= an+,an+1-=(an-).?

∴{an-}是以-為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列,則an+1=-()n.?

an+1>50%,∴- ()n.?

∴()n.n>=>3.?

則當(dāng)n≥4時(shí),不等式()n恒成立.?

所以至少需要4年才能使綠化率超過50%.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)北師版 題型:013

為了治理沙塵暴,A市政府大力加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),其周邊草場綠色植被面積每年都比上一年增長10.4%,那么經(jīng)過x年綠色植被的面積為y,則y=f(x)的圖像大致為

[  ]

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了治理“沙塵暴”,西部某地區(qū)政府經(jīng)過多年努力,到2009年底,將當(dāng)?shù)厣衬G化了40%,從2010年開始,每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象:原有沙漠面積的12%被綠化,即改造為綠洲(被綠化的部分叫綠洲),同時(shí)原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠,問至少經(jīng)過幾年的綠化,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%?(可參考數(shù)據(jù)lg2=0.3,最后結(jié)果精確到整數(shù)).

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