Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，

曲線(xiàn)（為參數(shù)），（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)（且）.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求最大值.

Answer 1

【答案】(1) ,,；(2) 當(dāng)時(shí), 最大為4.

【解析】

(1) 中可得,再代入化簡(jiǎn)得出的直角坐標(biāo)方程,進(jìn)而求得其極坐標(biāo)方程. 又為圓,得出直角坐標(biāo)方程后再求出極坐標(biāo)方程即可.

(2)根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義,代入到與的極坐標(biāo)方程,再表達(dá)出關(guān)于的解析式求最大值即可.

(1) 因?yàn)?/span>,故,代入有,即,化簡(jiǎn)可得,故其極坐標(biāo)方程為,即 .

又,故,.

又,故是以為圓心,半徑為的圓.故的直角坐標(biāo)方程為,即,故其極坐標(biāo)方程為.

故,,.

(2)由題,,,

故.

故當(dāng)時(shí), 最大為4.