Question

（本小題13分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1．直線與拋物線交于，兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)直線，的傾斜角之和為時(shí)，證明直線過(guò)定點(diǎn).

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：首先根據(jù)拋物線的焦半徑公式，得拋物線方程，第二步設(shè)而不求思想，聯(lián)立方程組得，借助，，直設(shè)線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，有，因同理代入上式得：

，再把，代入得：即，

寫(xiě)出直線的方程為，整理得，所以直線過(guò)定點(diǎn)

試題解析：（1）設(shè)拋物線方程為，由拋物線的定義知，又所以，所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)，聯(lián)立，整理得（依題意）

， ,

設(shè)直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則

其中，，代入上式整理得:

,把， 代入得：,即

則直線的方程為，整理得，所以直線過(guò)定點(diǎn)

考點(diǎn)：1.焦半徑公式；2.聯(lián)立方程組，設(shè)而不求；3.根與系數(shù)關(guān)系；4.巧設(shè)拋物線上的點(diǎn)；5.巧用斜率；6.直線過(guò)定點(diǎn)；