Question

9．已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），且x_n+3=x_n對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，則數(shù)列{x_n}的前2016項(xiàng)和S₂₀₁₆的值為（　�。�

• A． 672
• B． 673
• C． 1342
• D． 1344

Answer 1

分析 x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），可得x₃=|x₂-x₁|=|a-1|=1-a，x₁+x₂+x₃=1+a+（1-a）=2；x_n+3=x_n對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，可得數(shù)列{x_n}的周期為3，即可得出．

解答 解：∵x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），∴x₃=|x₂-x₁|=|a-1|=1-a，∴x₁+x₂+x₃=1+a+（1-a）=2；
x_n+3=x_n對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，∴數(shù)列{x_n}的周期為3，
數(shù)列{x_n}的前2016項(xiàng)和S₂₀₁₆的值=672×2=1344．
故答案為：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．