Question

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)是（　�。�

• A、y=sinx
• B、y=x³-x
• C、y=2^x
• D、y=x³

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．是正弦函數(shù)，為奇函數(shù)，在（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z，為增函數(shù)，故A錯(cuò)；
對(duì)于B．函數(shù)滿足f（-x）=-x³+x=-f（x），則為奇函數(shù)，f′（x）=3x²-1＞0，解得，x＞

3

3

或x＜-

3

3

則為增，故B錯(cuò)；
對(duì)于C．是指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)，故C錯(cuò)；
對(duì)于D．f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)，且y′=3x²≥0，則為增函數(shù)，故D對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義法，屬于基礎(chǔ)題．