Question

設橢圓方程為=1，求點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O為坐標原點，點P滿足，當l繞點M旋轉時，求動點P的軌跡方程.

Answer 1

4x²＋y^2??－y= 0

解析:

設P（x，y）是所求軌跡上的任一點，①當斜率存在時，直線l的方程為y=kx＋1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），聯立并消元得：（4＋k²）x²＋2kx－3=0， x₁＋x₂=－y₁＋y₂=，由  得：（x，y）=（x₁＋x₂，y₁＋y₂），即：

消去k得：4x²＋y²－y=0當斜率不存在時，AB的中點為坐標原點，也適合方程

所以動點P的軌跡方程為：4x²＋y^2??－y= 0．