已知圓錐的底面直徑AB=2，頂角∠APB=90°，又底面半徑OC⊥AB，求異面直線AC與PB所成的角．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標系，利用向量的夾角計算公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
A（0，-1，0），C（1，0，0），B（0，1，0）．
∵頂角∠APB=90°，PO⊥AB，PA=PB．
∴P（0，0，1），
∴
AC
=（1，1，0），
PB
=（0，1，-1）．
∴cos＜
AC
，
PB
＞=
AC
•
PB
|
AC
||
PB
|
=
1
2
×
2
=
1
2
．
＜
AC
，
PB
＞=
π
3
．
∴異面直線AC與PB所成的角為
π
3
．
點評：本題考查了利用向量的夾角計算公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學有學生270人（其中一年級108人，二、三年級各81人），將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270，現(xiàn)考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案從中抽取10人參加某項調(diào)查，如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A、②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B、②、④都不能為分層抽樣
C、③、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D、①、③都可能為分層抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
5π
6
，求函數(shù)y=2-sin2α-cos2β的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，是否存在實數(shù)λ，使f（x）在（-∞，-2]上是減函數(shù)，而在[-1，0）上是增函數(shù)？若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：y=kx+b，直線l2：
x
k
+
y
b
=1在同一坐標系中，求兩直線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿著對角線SA將菱形ACSB折成三棱錐S-ABC，且在三棱錐S-ABC中，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面ASC與平面SCB夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為1，∠APB=30°，E、F分別是BP、CP上的一點，求△AEF周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
3
，
3
），且離心率為
6
3
．斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，點P滿足
OP
=2
OM
，
（1）求點P的軌跡方程C2；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=
π
3
與曲線C1，C2交于不同于原點的點A，B，求|AB|．

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同步練習冊答案