在數(shù)列中，。
（Ⅰ）求，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，證明你的結(jié)論。
解：（Ⅰ）∵，
∴，
同理，可得，，
猜想。
（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列，
∴，
∵，
∴，
即，但，矛盾，

（Ⅲ）∵，
∴，
∴，
∵當(dāng)n=1，2，3時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，猜想，
證明如下：當(dāng)n=4時(shí)，顯然，
假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，，
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，猜想成立，
∴當(dāng)時(shí)，。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年甘肅西北師大附中高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，設(shè)的圖象上在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；

（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對(duì)一切n≥2的正整數(shù)都有 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年天津市高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，已知.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省、南昌十中高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

在數(shù)列中，已知.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高州市高三上學(xué)期16周抽考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，，

（I）求的通項(xiàng)公式。

（II）若數(shù)列滿足=，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省高三12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

在數(shù)列中，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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