Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論：

符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；

設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要條件是；

設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則．

其中正確的結(jié)論序號(hào)為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)新定義由，討論x的取值，得到y與x的分段函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，由圖象可知點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形為邊長(zhǎng)是的正方形，求出正方形的面積即可；

運(yùn)用絕對(duì)值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；

根據(jù)大于等于或，把代入即可得到當(dāng)最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)，k等于1或；而k等于1或推出最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)，得到是“使最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件；

把P的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用三角函數(shù)的化積求得的最大值說(shuō)明命題正確．

由，根據(jù)新定義得：，

由方程表示的圖形關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

且，

畫(huà)出圖象如圖所示：

根據(jù)圖形得到：四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是的正方形，面積等于8，

故正確；

為直線：上任一點(diǎn)，可得，

可得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；

，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；

而，當(dāng)時(shí)，，滿足題意．

“使最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“”，正確；

點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則可設(shè)，，，

，，，正確．

則正確的結(jié)論有：、、．

故選：C．