1．等差數(shù)列 {an}中，已知a2=3，a7=13
（1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 {an}前10項(xiàng)的和S10．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為d，∵a2=3，a7=13，
∴a1+d=3，a1+6d=13，
聯(lián)立解得a1=1，d=2．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
（2）S10=10×1+$\frac{10×9}{2}×2$=100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${S_n}=\frac{1}{2}a_n^2+\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．
（1）計(jì)算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明不等式：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{\sqrt{a_i}}}}＞2（\sqrt{n+1}-1）（n∈{N^*}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=$\frac{π}{4}$．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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7．已知拋物線的方程為C：x2=4y，過點(diǎn)Q（0，2）的一條直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若拋物線在A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線PQ與直線AB的夾角為α，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=$\sqrt{7}$，PA=$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥面PAC
（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與APC所成的角的正弦值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求二面角G-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=xecosx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)x∈[-π，π]時(shí)，y=f（x）的圖象大致是，（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）用分析法證明：$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞2\sqrt{2}-\sqrt{7}$
（2）已知函數(shù)f（x）對(duì)其定義域的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b．當(dāng)a＜b時(shí)，都有f（a）＜f（b）．用反證法證明f（x）=0至多有一個(gè)實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2=2，S6=21
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{（n+1）{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
②若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥β
③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β
④若m∥n，m∥α，則n∥α
上面命題中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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