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7．[示范高中]若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積，則稱該數列為“m積數列”．若各項均為正數的等比數列{an}是一個“2017積數列”，且a1＞1，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（　�。�
A．1008B．1009C．1007或1008D．1008或1009

分析 利用新定義，求得數列{an}的第1008項為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結論．

解答 解：由題意，a2017=a1a2…a2017，
∴a1a2…a2016=1，
∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，
∵a1＞1，q＞0，
∴a1008＞1，0＜a1009＜1，
∴前n項積最大時n的值為1008．
故選：A．

點評 本題考查等比數列前n項的乘積取最大值時n的值的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|\overrightarrow a|=3，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{19}$，則$|\overrightarrow b|$=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}t\\ y=-\sqrt{2}t\end{array}\right.$（t為參數），曲線C2的極坐標方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ．
（Ⅰ）將曲線C1，C2分別化為普通方程、直角坐標方程，并說明表示什么曲線；
（Ⅱ）設F（1，0），曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點A，B，求|AF|+|BF|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知數列{an}的前n項和為Sn滿足a1=1，log2an=log2an+1-1，則$\frac{{{S_{20}}-{S_{17}}}}{{{a_{20}}-{a_{17}}}}$=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1-3cosB），則$\frac{c}{a}$=（　　）
A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知數列{an}的前n項和是Sn，且滿足an+3Sn•Sn-1=0（n≥2），若${S_6}=\frac{1}{20}$，則a1=（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．5D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．為了檢測某種產品的質量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數據作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：
 分組 頻數 頻率
[17.5，20） 10 0.05
[20，225） 50 0.25
[22.5，25） a b
[25，27.5） 40 c
[27.5，30] 20 0.10
 合計 N 1
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產品中隨機抽取一件，試估計這件產品的質量少于25千克的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在極坐標系中，已知曲線C：ρ=asinθ（a＞0），若直線l：θ=$\frac{π}{3}$被曲線C截得的弦長為$\sqrt{3}$，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線C的極坐標方程為ρ2-2$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）-2=0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy．
（1）若直線l過原點，且被曲線C截得的弦長最小，求直線l的直角坐標方程；
（2）若M是曲線C上的動點，且點M的直角坐標為（x，y），求x+y的最大值．

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