已知函數(shù),
(1)求的值;
(2)判斷上的單調(diào)性,并用定義給予證明.

(1)1;(2)單調(diào)遞增.

解析試題分析:
解題思路:(1)將代入的解析式,求值;(2)利用單調(diào)性的定義證明即可.
規(guī)律總結(jié):利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟:①設(shè)值、代值;②作差變形;③判斷正負(fù);④下結(jié)論.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/e2/bcee28dbb3eb1fbacb668b2ebf1d218c.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以.
(2)上為單調(diào)增函數(shù)
證明:設(shè),則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/ce/ae3ce76ff4a9b7b81959e125d309958d.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,,所以,
所以上為單調(diào)增函數(shù).
考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)是已知平面上所有向量的集合,對(duì)于映射,記的象為。若映射滿足:對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有,則稱為平面上的線性變換,F(xiàn)有下列命題:
①設(shè)是平面上的線性變換,則
②對(duì)設(shè),則是平面上的線性變換;
③若是平面上的單位向量,對(duì)設(shè),則是平面上的線性變換;
④設(shè)是平面上的線性變換,,若共線,則也共線。
其中真命題是                    (寫出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) 的定義域是 的導(dǎo)函數(shù),且 上恒成立
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
(Ⅱ)若函數(shù) ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(Ⅲ)設(shè) 的零點(diǎn) , ,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)),.
(1)若在定義域上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì),總,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(3)對(duì),且,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600無后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中有:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需要各種開支2 000元.

(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若方程的唯一解為,且,則       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知函數(shù)的定義域和值域都是(其圖像如下圖所示),
函數(shù).定義:當(dāng)
時(shí),稱是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根.則方程的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是
              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)=x2x>0),則f(4)=          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案