Question

17．某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定：A、B、C三級為合格等級，D為不合格等級．

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	A	B	C	D

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．

（1）求n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知，先求出樣本容量，由此能求出n和頻率分布直方圖中的x，y的值．
（2）成績是合格等級人數(shù)為45人，從而得到從該校學(xué)生中任選1人，成績是合格等級的概率為$\frac{9}{10}$，由此能求出至少有1人成績是合格等級的概率．

解答 解：（1）由題意知，樣本容量n=$\frac{6}{0.012×10}$=50，
x=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
y=$\frac{1-0.04-0.1-0.12-0.56}{10}$=0.018，
（2）成績是合格等級人數(shù)為：（1-0.1）×50=45人，
抽取的50人中成績是合格等級的頻率為$\frac{9}{10}$，
故從該校學(xué)生中任選1人，成績是合格等級的概率為$\frac{9}{10}$，
設(shè)在該校高一學(xué)生中任選3人，至少有1人成績是合格等級的事件為A，
則P（A）=1-${C}_{3}^{0}$ （1-$\frac{9}{10}$）³=$\frac{999}{1000}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．