Question

已知集合，對于數(shù)列中.

（Ⅰ）若項數(shù)列滿足，，則數(shù)列中有多少項取值為零？()

（Ⅱ）若各項非零數(shù)列和新數(shù)列滿足（）．

（ⅰ）若首項，末項，求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若首項，末項，記數(shù)列的前項和為，求的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設數(shù)列中項為分別有項．由題意知

解得．所以數(shù)列中有項取值為零．             

（Ⅱ）

（ⅰ）且，得到，

若，則滿足．此時，數(shù)列是等差數(shù)列；

若中有個，則不滿足題意；

所以數(shù)列是等差數(shù)列．                                 

（ⅱ）因為數(shù)列滿足，所以，

根據(jù)題意有末項，所以．

而，于是為正奇數(shù)，且中有個和個．

 

要求的最大值，則只需前項取，后項取，

所以 （為正奇數(shù)）．

要求的最小值，則只需前項取，后項取，

則 （為正奇數(shù)）．