【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),(1)直線且與圓相切,求直線的極坐標(biāo)方程;(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于, 兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1).(2)-3.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)直線與圓相切求直線的直角坐標(biāo)方程(注意斜率不存在的情形),再利用 將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程(2)設(shè)直線的參數(shù)方程,根據(jù)參數(shù)幾何意義得,將直線的參數(shù)方程代入圓的方程,并利用韋達(dá)定理得,解方程可得實(shí)數(shù)的值.注意滿足判別式大于零.

試題解析:解:(1)的直角坐標(biāo)為,圓的直角坐標(biāo)方程為,

設(shè)直線,即,

因?yàn)橹本與圓相切,所以,解得,

此時(shí)直線的方程為,

若直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,

所以直線的極坐標(biāo)方程為.

(2)將直線的參數(shù)方程時(shí)參數(shù))代入圓的方程

得: , ,

設(shè) ,則,因?yàn)?/span>,所以

所以,解得,

知,所求的值為-3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求P點(diǎn)的軌跡C的方程;

(2)四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上,且對(duì)角線EG,FH過原點(diǎn)O,

kEGkFH=-,求證:四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.

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【題目】近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初,它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我人口、錢糧、 水文、天文、地震等資料的記錄.近幾年,霧霾來(lái)襲,對(duì)某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:表一

日期

天氣

日期

天氣

由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策.

下表是一個(gè)調(diào)査機(jī)構(gòu)對(duì)比以上兩年11月份(該年不限行 天、次年限行天共 天)的調(diào)查結(jié)果:

表二

不限行

限行

總計(jì)

沒有霧霾

有霧霾

總計(jì)

(1)請(qǐng)由表一數(shù)據(jù)求 ,并求在該年11月份任取一天,估計(jì)該市是晴天的概率;

(2)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算若沒有 的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時(shí)有多少天沒有霧霾?

(由于不能使用計(jì)算器,所以表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù))

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(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
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