已知m＞0，n＞0，且
1
m
+
9
n
=1，證明：m+n≥16．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：推理和證明
分析：利用“1”的代換，以及基本不等式直接證明即可．
解答： 解：∵已知m＞0，n＞0，∴
1
m
＞0，
9
n
＞0
且
1
m
+
9
n
=1，
m+n=（m+n）（
1
m
+
9
n
）=1+9+
n
m
+
9m
n
≥10+2
n
m
•
9m
n
=16．當(dāng)且僅當(dāng)n=3m時(shí)去等號．
∴m+n≥16．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，不等式的證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中．AB邊的高為CD，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，請用
a
，
b
表示
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且有f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)如下：
甲：99  100  98  100  100  103
乙：99  100  102  99  100  100
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)把他們在培訓(xùn)期間參加的4次預(yù)賽成績繪制成表
次數(shù)

名字		第一次第二次第三次第四次

甲		79818882

乙		77858383
（Ⅰ）計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
2-x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞)
，求滿足f（x）=
1
4
的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過點(diǎn)（1，-1），與圓x2+y2=1相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=ln（1+e2x）-x的奇偶性．

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