Question

以下說(shuō)法正確的有

 

（填正確的序號(hào)）．
①一個(gè)函數(shù)f（x）若在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為零，則這個(gè)函數(shù)f（x）在x=x₀處一定取得極值．
②定積分S=

∫

b a

f(x)dx的幾何意義就是函數(shù)f（x）的曲線與直線x=a，x=b以及x軸所圍成圖形的面積．
③函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的極大值就是最大值，極小值就是最小值．
④歸納推理和類(lèi)比推理都是兩種合情推理，通過(guò)這兩種方法推理所得到的結(jié)論不一定正確．
⑤若x＞2，則x+

1

x

的最小值是

5

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：閱讀型,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用,推理和證明

分析：①比如y=x³，y′=3x²，y′=0解得x=0，驗(yàn)證x=0，是否極值點(diǎn)，即可判斷；
②在區(qū)間[a，b]上函數(shù)f（x）連續(xù)且恒有f（x）≥0，由定積分

∫

b a

f（x）dx的幾何意義，即可判斷；
③比如求f（x）=x³-x²-x，在[-2，2]上的最值，即可判斷；
④歸納推理和類(lèi)比推理都是兩種合情推理，由它們的特點(diǎn)，即可判斷；
⑤若x＞2，求出函數(shù)x+

1

x

的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可判斷單調(diào)性，從而得到值域，即可判斷．

解答： 解：①比如y=x³，y′=3x²，y′=0解得x=0，在x=0處附近y′左正右正，不為極值點(diǎn)，故①錯(cuò)；
②在區(qū)間[a，b]上函數(shù)f（x）連續(xù)且恒有f（x）≥0，那么定積分

∫

b a

f（x）dx表示
由直線x=a，x=b（a≠b），y=0和曲線y=f（x）所圍成的曲邊梯形的面積．故②錯(cuò)；
③函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值．
比如f（x）=x³-x²-x，f′（x）=3x²-2x-1，令f′（x）=0，即3x²-2x-1=0，解得，x=-

1

3

，或x=1，
又當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)-

1

3

＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＜-

1

3

時(shí)，f′（x）＞0，
則函數(shù)在x=-

1

3

時(shí)有極大值為f（-

1

3

）=

5

27

，函數(shù)在x=1時(shí)有極小值為f（1）=-1，f（2）=2，f（-2）=-10．
故函數(shù)有最大值為2，有最小值為-10，均不為極值．故③錯(cuò)；
④歸納推理和類(lèi)比推理都是兩種合情推理，歸納推理是由特殊到一般的推理；類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，通過(guò)這兩種方法推理所得到的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步驗(yàn)證，故④正確；
⑤若x＞2，則函數(shù)x+

1

x

的導(dǎo)數(shù)為1-

1

x2

＞0，故函數(shù)為增函數(shù)，值域?yàn)椋?.5，+∞），故⑤錯(cuò)．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值和最值，考查極值存在的條件和極值與最值的關(guān)系，以及歸納和類(lèi)比推理的相同點(diǎn)，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于易錯(cuò)題．